Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p∧p’ .
Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
| p | p’ | p^p’ |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
Ejemplo:
Si se tiene p: “El coche es verde”, la proposición p∧p’ equivale a decir que
«El coche es verde y el coche no es verde». Por lo tanto se esta contradiciendo, es decir, es una falacia.
Un argumento es correcto – del punto de vista lógico, si siempre que las premisas son verdaderas su conclusión lo es por razones formales. O, dicho de otro modo, si es imposible por razones formales que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. En este caso se dice que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas o que las premisas implican la conclusión
Si probamos con todas las alternativas, resulta que o y no son las únicas expresiones que no pueden intercambiarse por otras.
De esto es evidente que la validez de (1) depende solo del hecho de que una de las premisas consiste de dos enunciados conectados por la conjunción o, que la otra premisa es la negación del primer enunciado de la primera premisa y que la conclusión es el segundo enunciado de la primera premisa. Y (1) no es el único argumento cuya validez depende de este hecho. Lo mismo ocurre con el ejemplo (4) y (5), por ejemplo. Decimos que (1), (4) y (5) tienen una misma forma en común, y es esta forma la que es responsable de su validez. Esta forma común puede representarse esquemáticamente así:
(6) A o B
No A
B
Estas representaciones esquemáticas de los argumentos se llaman esquemas argumentales. Las letras A y B representan enunciados arbitrarios. Al sustituir estas letras por enunciados reales, obtenemos un argumento real. Cualquier sustitución de este tipo que hagamos en el esquema (6) resultará en un argumento deductivo, por eso decimos que (6) es un esquema argumental deductivo o válido.
Argumento: Conjunto de formulas para el razonamiento logico.
Argumento Valido: Un argumento es valido si se cumple:
Lo que NUNCA será es válido con premisas verdaderas y conclusión falsa.
Ejemplo 1:
p→(q v ¬r), ¬q, p|= ¬r
| P | 2 | 3 | C | 5 | P | P |
| p | q | r | ¬ r | q v ¬r | p → (q ^ ¬r) | ¬q |
| V | V | V | F | V | V | F |
| V | V | F | V | V | V | F |
| V | F | V | F | F | F | V |
| V | F | F | V | V | V | V |
| F | V | V | F | V | V | F |
| F | V | F | V | V | V | F |
| F | F | V | F | F | V | V |
| F | F | F | V | V | V | V |
Regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Las reglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica
Reglas de Inferencia Deductiva
MPP Modus ponendo ponens
A → B
A
– – – – –
B
MTTModus tollendo tollens
A → B
¬B
– – – – –
¬A
SD Silogismo Disyuntivo
A ∨ B
¬A
– – – – –
¬B
SH Silogismo hipotético
A → B
B → C
– – – – –
A → C
LS Ley de simplificación
A ∧ B
– – – – –
A
LA Ley de adición
A
– – – – –
A ∨ B
A → B
– – – – –
¬B → ¬A
VIDEO TUTORIALES
Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.
Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción
A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es lógicamente equivalente a (pq)r.
Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción
Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con “Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r.
Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.
EJEMPLO
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción
A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es lógicamente equivalente a (pq)r.
Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción
Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con “Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r.
Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.
(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) ¬p ∨ ¬q ∨ r
| p | q | r | ¬q | ¬p | p → ¬q | ¬p ∨ r | (p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) | ¬ p ∨ ¬q | ¬p ∨ ¬q ∨ r |
| V | V | V | F | F | F | V | V | F | V |
| V | V | F | F | F | F | F | F | F | F |
| V | F | V | V | F | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | V | F | V | V | V |
| F | V | V | F | V | V | V | V | V | V |
| F | V | F | F | V | V | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | V | V | V | V |
| F | F | F | V | V | V | V | V | V | V |
donde se puede observar que la última yla antepenúltima columnas son iguales.
Las equivalencias se relacionan con las tautologías de la siguiente forma.
MAPA CONCEPTUAL HECHO EN PREZI
Tautología: Son aquellas fórmulas que son ciertas para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene
Contradicción: Son aquellas fórmulas que son falsas para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene
Contigencia: Son aquellas fórmulas cuyo valor de verdad o falsedad depende de la valoración de los símbolos proposicionales que contiene.
MAPA CONCEPTUAL HECHO EN PREZI
http://prezi.com/ivwpgshwihm7/tautologias-contradiccion-y-contigencia/
Para empezar debemos de conocer los Símbolos de las conectivas:
NEGACION: ¬, se lee «No es cierto que …»
CONJUNCION:^, se lee «… y …»
DISYUNCION: v, se lee «… o …
CONDICIONAL: →, se lee «si … entonces …»
BICONDICIONAL: ↔, se lee «… si y solo si …»
Tabla de Verdad Negación
la conjunción es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una fórmula que será verdadera solamente cuando sus enunciados componentes son verdaderos
Tabla de verdad conjunción
la disyunción es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una fórmula que será verdadera solamente cuando al menos uno de sus enunciados componentes es verdaderos, siendo falsa cuando ambos son falsos
Tabla de Verdad Disyunción
la condicional es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una fórmula que será verdadera cuando el segundo enunciado sea verdadero o tenga el mismo valor de verdad que el primero. al primer enunciado involucrado se le llama antecedente y al segundo se le llama consecuente
Tabla de Verdad Condicional
la doble condicional o bincondicional es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una fórmula que será verdadera solamente cuando sus enunciados componentes tienen el mismo valor de verdad
Tabla de Verdad Bicondicional
VIDEO TUTORIAL
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: «El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
entonces…
pvq: «La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par»
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
Tabla de verdad de la conjunción
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: «El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: «El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados»
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
Tabla de verdad de Negación
EJEMPLOS
p: «4 + 4 es igual a 9»
-p: «4 + 4 no es igual a 9″
p: «El 4 es un numero par»
-p: «El 4 no es un numero par»
CONDICIONAL
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: «llueve»
q: «hay nubes»
p→q: «si llueve entonces hay nubes»
p: «Hoy es miércoles»
q: «Mañana será jueves»
p→q: «Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves»
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Tabla de Verdad Bicondicional
EJEMPLOS
p: «10 es un número impar»
q: «6 es un número primo»
p↔q: «10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo»
p: «3 + 2 = 7»
q: «4 + 4 = 8»
p↔q: «3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
VIDEO TUTORIALES:
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
EJEMPLOS:
CIERTOS
En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
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La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostracionesy computación.
MATEMÁTICAS DISCRETAS-UNIDAD 3-LÓGICA MATEMÁTICA 