LÓGICA DE PREDICADOS

La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación.

La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomara como elemento basico los objetos y las relaciones entre dichos objetos.Es decir, se distingue:

  • Que se afirma(predicado o relacion)
  • De quien se afirma(objeto)

Definimos a continuación las reglas sintácticas para construir fórmulas:
Definición 1:El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:
•Conjunto de Símbolos de Variables(VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo: x,y,z,x_1,y_1,z_1 \in VAR

•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas,también utilizaremos subíndices: a,b,c,a_1,b_1,c_1 \in CONS

•Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones: f,g,h,L,f_1,g_1,h_1 \in FUNC

•Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas,  P,Q,R,K \in PRED

Símbolos de conectivas:

¬ = Negación

∨= Conectiva “o”

∧ = Conectiva “y”

→ = implicación

↔ = Doble implicación o equivalencia

Cuantificadores:

∃=existencial

∀=Universal

EJEMPLOS:

1.- Todo numero es imaginario.

∀(x)(N (x)→I(x))         se lee: “Para todo x tal que x es un numero entonces x es imaginario

- Recuerda que x puede tomar cualquier valor.

2.-Algun numero no es par.

∃(x)(N (x)∧¬P(x))      se lee: “existe un x tal que x es un numero y no es par”

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